Konvexe Geometrie

Aktuell

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• Es wurde ein ILIAS-Kurs zur Vorlesung eingerichtet, über welchen auf die Vorlesungsnotizen, die Aufnahmen der Vorlesung, das Skript und die Übungsaufgaben zugegriffen werden kann.
• Die Abgabe der Lösungen zu den Übungsblättern erfolgt über URM.

Termine

Inhalt

Konvexität ist ein Begriff, der in verschiedenen Gebieten der Mathematik auftaucht. Eine Punktmenge eines Raumes heißt konvex, wenn sie mit je zwei Punkten auch deren Verbindungsstrecke enthält. Dieser Begriff ist besonders anschaulich für Teilmengen in reellen Vektorräumen.

In der Vorlesung geht es um die Geometrie derjenigen konvexen Mengen im euklidischen Raum, die man konvexe Polytope nennt. Konvexe Polytope in der Ebene und im Raum standen neben Kreis und Kugel schon während der griechischen Antike im Mittelpunkt des mathematischen (und philosophischen) Interesses. Man kann durch höherdimensionale konvexe Polytope beliebige konvexe Körper approximieren und untersuchen. Konvexe Polytope spielen in verschiedenen Bereichen der Mathematik (lineare Optimierung, algebraische und symplektische Geometrie, algebraische Topologie) eine wichtige Rolle.

Vorkenntnisse

Lineare Algebra I, II und Algebra

Literatur

• G. Ewald, Combinatorial convexity and algebraic geometry. GTM 168, Springer, Berlin 1996.
• B. Grünbaum, Convex Polytopes. Interscience, London 1967.
• G. M. Ziegler, Lectures on Polytopes. Springer, New York 1995.