Elliptische Funktionen und elliptische Kurven

PD Dr. habil. Jörg Zintl

Sprechstunde: nach Vereinbarung, Raum 5P03, C-Bau

Termine:

Aktuelles:

1. Beginn der Vorlesung ist am Dienstag, 16. Oktober 2018.
   
   
2. Das Tutorium findet wöchentlich als Präsenzübung statt. Dabei werden Lösungen zu Übungsaufgaben gemeinsam an der Tafel erarbeitet. Eine regelmäßige Abgabe und Korrektur von Übungsblättern findet nicht statt. Beginn ist in der ersten Vorlesungswoche.
   
   
3. Jede*r Teilnehmer*in der Vorlesung sollte sich bis Freitag, 19. Oktober 2018, 12:00 Uhr, zum Tutorium anmelden. Dazu steht eine Eingabemaske unter folgender URL zur Verfügung:

Aufgaben:

Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11

Inhaltliche Voraussetzungen:

Grundkenntnisse algebraischer Strukturen. Vorkenntnisse über holomorphe Funktionen sind wünschenswert, jedoch nicht unbedingt erforderlich.

Inhalt:

Die Vorlesung ist interdisziplinär angelegt. Schwerpunkt ist der Brückenschlag von komplexer Analysis zu ebener projektiver Geometrie am Beispiel elliptischer Kurven. Daneben werden auch andere Teilbereiche der Mathematik berührt, zum Beispiel Algebra, Topologie, Differentialgeometrie, Zahlentheorie und Kryptographie.

Weil alle verwendeten Konzepte elementar eingeführt werden, erhalten die Zuhörer*innen einen guten exemplarischen Einblick in verschiedene mathematische Fachrichtungen und ihre Wechselwirkungen. Abhängig von der Zusammensetzung der Zuhörerschaft können die inhaltlichen Schwerpunkte der Vorlesung angepasst oder gegebenenfalls Vorkenntnisse im Tutorium ergänzt werden.

Wesentliche Inhalte der Vorlesung:

1. periodische Funktionen, der komplexe Torus, Riemannsche Flächen
2. ebene Kurven, Schnittzahlen, Singularitäten, Gruppenstrukturen auf Kurven
3. endliche Körper, rationale Punkte, Kryptographie mit elliptischen Kurven

Vorlesungskript:

Die Vorlesung orientiert sich an einem (leider nicht fehlerfreien) englischsprachigen Skript von mir, das ich hier (part 3) zum Herunterladen zur Verfügung stelle.

Literatur:

	W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg Verlag
	G. Fischer: Ebene algebraische Kurven, Vieweg Verlag

Weitere Literatur wird noch bekannt gegeben.

Leistungsnachweise:

Die Prüfungsleistung zur Vorlesung wird durch erfolgreiches Ablegen einer mündlichen Prüfung erworben.

Voraussetzung zur Zulassung zur mündlichen Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme am Tutorium.

Prüfungsanmeldung:

Für mündliche Prüfungen ist eine persönliche Anmeldung und Terminvereinbarung mit dem jeweiligen Prüfer notwendig. Dies erfolgt bei Frau Neu im

Je nach Studiengang (B.Ed. / Lehramt) ist gegebenenfalls auch noch eine zusätzliche Anmeldung im System alma erforderlich.

Bisher geplante Prüfungstage:

Mittwoch, 20.02.2019

Dienstag, 09.04.2019