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\begin{document}
181

Diese Ergebnisse wenden wir auf das Dreikörperproblem an, wo

Wir fragen nach den Fällen, wo jeder der drei Körper eine feste Keplerbewegung beschreibt. Da dieses Problem durch affine Transforma­

tion immer auf das vorhergehende zurückgeführt werden kann, so er­ g i b t sich, dass die zugehörige Konfiguration sich bestimmt durch die Extremalwerte r r^ r^ der Gleichung ^ , 4

aus der sich selbstverständlich nur die entsprechenden Verhältnisse der r^ r^ und Γι ergeben. Eine Lösung der Gleichung ist:

<p¿-^2

-

r^ = r^ = r^ , da dann —72 = const, d.h. wenn die drei Kör­

per die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks sind. Eine zweite Konfiguration ergibt sich aus folgender Betrachtung: In-YZ kommt von q^ nur der cos q , vor, sodass

die Bedingung l i e f e r t

ί —/

^

Dann müssen die drei Punkte in einer Geraden l i e g e n . Wir suchen also die Konfiguration auf der Geraden, für die Nebenbedingung r^ = ^

¿^—¿2^47- mit der

einfacher zu einer Gleichung zu

gelangen, fassen wir dieses Problem auf als ein Extremalproblem für den Zähler von -/2 mit den zwei Nebenbedingungen, dass der Nenner konstant und r, + r^ - r^ = 0 i s t . Setzen wir


\end{document}
