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\begin{document}
127 teten Laurent'sehen im Kreisring Die Umkehrungsfunktion u = ^ ¿_ ^

Im Fall der Ellipse haben wir auch die Umkehrung u als Funktion von ^ ist ^ zu untersuchen, also u = y ( ^ ) . Denn für die Planetenbahnen zu

sehr klein, sodass es naheliegt, u a l s Potenzreihe von -ß-

entwickeln, deren Konvergenzverhältnisse dann zu untersuchen sind. In dieser Potenzreihenentwicklung t r i t t e = 0 ergibt sich u = η = j ^ ( j ^ ) , wo ^ als Parameter auf. Für

Als Funktionselement ergibt sich also

/ ^ ( ^ . ) eine Potenzreihe bedeutet, die in einer ge­

wissen Umgebung des Nullpunktes konvergiert. Die Frage erhebt sich j e t z t , welches der grösste Kreis u e = 0 i s t , für den u = ^ m für jeden Wert der mittleren .Anomalie ^ (^)

a l s Parameter konvergiert.

Die Form der Reihe l ä s s t sich hier l e i c h t angeben, da man aus u¿7. sin u = ^ l e i c h t die Differentialquotienten b e l i e b i g hoher ^ berechnen und in die Mc Laurin Entwicklung

Ordnung von u ngeh für u = ^ ( ^ )

einsetzen kann. Es ergibt sich Formel

Ebenso für eine Funktion von u:

U die Fortsetzbarkeit des Funktionselementes f e s t s t e l l e n zu kennen, m müssen die dem Nullpunkt zunächst liegenden singulären Stellen be­ stimmt werden. Bei den Untersuchungen, die wir im Anschluss an den Hurwitz'schen Satz anstellten, haben wir f e s t g e s t e l l t , dass für


\end{document}
