Termine:

Anmeldung und Vorbesprechung:

Wer am Proseminar teilnehmen möchte, der sollte sich mittels folgendem Link bis spätestens 2. Februar 2014 anmelden:

Aktuelles:

1. Hilfreiches Material zur Vorbereitung des Vortrags / der schriftlichen Ausarbeitung:

   	Bei der Vorbereitung des Vortrags ist es hilfreich, die im Reflexionsbogen angegebenen Bewertungskriterien im Blick zu haben, der zur Bewertung des Vortrags durch die Teilnehmer verwendet wird.
   	Auf den Folien des Kurses Arbeitstechniken in der Mathematik finden sich allgemeine Grundsätze zur schriftlichen Ausarbeitungen in der Mathematik, die auch bei der schriftlichen Ausarbeitung des Proseminarvortrags beherzigt werden sollten. Dies gilt insbesondere für die Ratschläge zur schriftlichen Form. Ich empfehle, die Seiten 22 bis 27 zu lesen.
   	Wer in seinem Vortrag Folien einsetzen möchte, sollte die allgemeinen Grundsätze zum Einsatz von Folien beachten, die sich in Absatz V (Seite 59-63) des Latex Skriptes zum Kurs Arbeitstechniken in der Mathematik finden.

2. Das Proseminar beginnt in der zweiten Vorlesungswoche, am 30. April.

Allgemeine Informationen und Teilnahmevoraussetzungen:

• Die Veranstaltung richtet sich ausschließlich an Studenten im Studiengang Bachelor of Education.
• Die Teilnehmer sollten mindestens einen Übungschein zu einer der beiden Vorlesungen Grundlagen der Mathematik erworben haben.
• In der Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte erarbeitet werden. Durch die Anbindung didaktischer Kommentare an die Inhalte können auch fachdidaktische Kenntnisse erworben werden.
• Die Themen der Veranstaltungseinheiten werden aus den Bereichen Geometrie, Zahlentheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis gewählt sein.

Zu erbingende Leistungen:

• Die Teilnehmer werden sich in Teams von zwei bis drei Studenten ein mathematisches Themengebiet selbständig erarbeiten und zu einer Vortragsreihe von etwa 70 Minuten Dauer je Teammitglied aufbereiten mit dem Ziel, die Inhalte den anderen Teilnehmern bestmöglich und verständlich zu vermitteln. Bei der Wahl der Vortragsthemen werden die Wünsche der Teilnehmer nach Möglichkeit berücksichtigt.
• Während der Vorträge sollen zudem jeweils ein oder zwei Übungsaufgaben gestellt werden, die von den Zuhörern als Präsenzaufgaben zu bearbeiten sind. Die Aufgaben sowie deren Lösung sind Teil des Vortrags.
• Mit einer schriftlichen Ausarbeitung des eigenen Vortragsthemas soll die Strukturierung und Zusammenfassung desselben auf wenige Seiten geübt und gleichzeitig den anderen Teilnehmern eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte an die Hand gegeben werden. Die schriftliche Ausarbeitung sollte je Vortragseinheit etwa vier bis acht Seiten lang sein. Eine erste Fassung ist jeweils spätestens eine Woche vor der jeweiligen Vortragseinheit vorzulegen, die endgültige Fassung ist eine Woche nach Ende des letzten Vortrags der jeweiligen Vortragsreihe abzugeben.
• Von allen Teilnehmern wird die Mitarbeit an den Präsenzaufgaben aller Vorträge erwartet. Darüber hinaus ist am Ende der Vorträge konstruktive Kritik als Feedback an den Vortragenden erwünscht. Dabei soll die wichtige Komptenz des Bewertens und Gebens von Rückmeldungen geübt werden.

Themenliste für das Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

1. Differentialgleichungen (2-4 Vorträge, [1])
   • Lineare Differentialgleichungen 1.~Ordnung: Beispiele, Lösungsverfahren ([1], Kap.~13.1, 13.3)
   • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung: Beispiele, Lösungsverfahren ([1], Kap.~13.4)
2. Geometrie (8-12 Vorträge)
   • Kongruenzabbildungen in der Ebene ([9], Kap.~1-2)
   • Kongruenzabbildungen des Raumes ([9], Kap. 3-4)
   • Ähnlichkeitsabbildungen der Ebene und des Raumes ([9], Kap. 5-8)
   • Affine Abbildungen der Ebene und des Raumes ([9], Kap. 9-12)
   • Kegelschnitte ([7], Kap.~5; [12], Kap.~38 F)
   • Die projektive Ebene ([13], Kap.~3)
   • Färbungsmethoden ([2], Kap.~2)
3. Kryptographie (3-5 Vorträge)
   • Klassische Verfahren und Angriffe ([3], Kap.~2-3)
   • RSA-Verfahren ([3], Kap.~10)
   • Der diskrete Logarithmus und das El-Gamal-Verfahren ([3], Kap.~11)
4. Kodierungstheorie (2-4 Vorträge)
   • Fehlererkennung ([2], Kap.~6; [14], Kap.~5)
   • Lineare Codes ([16], Kap.~11)
5. Graphentheorie (3-5 Vorträge, [10], Kap.~5.3)
   • Grundbegriffe, Königsberger Brückenproblem, Eulertour
   • kürzeste Wege, Algorithmus von Dijkstra
   • minimale aufspannende Bäume, Algorithmus von Kruskal
   • stochastische Matrizen, Google-Suche
   • Anwendungen
6. Mathe und Ökonomie (5-10 Vorträge, [8])
   • Produktionsplanung und Lineare Optimierung (Simplexverfahren, [8], Kap.~1)
   • Das neue Fließband der Auto AG (ganzzahlige Optimierung, [8], Kap.~2)
   • Wo liegt der optimale Standort? (Standortplanung, [8], Kap.~3)
   • Portfoliooptimierung mit dem Erwartungswert-Varianz-Ansatz ([8], Kap.~4)
   • Modellierung von Aktienkursen ([8], Kap.~5)
7. Mengenlehre (2 Vorträge, [11])
   • Axiome der Mengenlehre ([11], Kap.~1; [4], Kap.~14)
8. Polynome (3-4 Vorträge)
   • Nullstellen von Polynomen, Sturmsche Ketten ([7], Kap.~1.4.4-5,[6], Kap.~5.8.2)
   • Polynominterpolation: Vandermonde-Determinante, Lagrange-Polynome ([5], Kap.~38; [12], Bsp.~30.25)
   • Fundamentalsatz der Algebra ([4], Kap.~4.2)
9. Zahlen (4-8 Vorträge, [4])
   • Verschiedene Konstruktionen der reellen Zahlen ([4], Kap.~2.2-5)
   • Elementare Eigenschaften der komplexen Zahlen ([4], Kap.~3,2-6)
   • Die Zahl π -- klassische Charakterisierungen ([4], Kap.~5.3-4)
   • Die p-adischen Zahlen ([4], Kap.~6)

Literatur:

1. Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, and Hellmuth Stachel, Mathematik, Spektrum Verlag, 2008.
2. Albrecht Beutelspacher and Marc~A. Zschiegner, Diskrete Mathematik für Einsteiger, 4 ed., Springer, 2011.
3. Albrecht Beutelspacher, Heike~B. Neumann, and Thomas Schwarzpaul, Kryptografie in Theorie und Praxis, 2 ed., Springer, 2010.
4. Heinz-Dieter Ebbinghaus (ed.), Zahlen, 3 ed., Springer, 1992.
5. Donald Estep, Angewandte Analysis in einer Unbekannten, Springer, 2005.
6. Roland~W. Freund and Ronald~H.W. Hoppe, Stoer / Bulirsch: Numerische Mathematik 1, 10 ed., Springer, 2007.
7. Gerd Fischer, Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Vieweg, 2011.
8. Horst Hamacher, Elke Kron, Ralf Korn, and Silvia Schwarze, Mathe \& Ökonomie, Universum Verlag, 2004.
9. Günter Graumann, Abbildungen der elementaren analytischen Geometrie, Franzbecker Verlag, 2013.
10. Bernd Kreußler and Gerhard Pfister, Mathematik für Informatiker, Springer, 2009.
11. Thomas Markwig, Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, Vorlesungsskript, TU Kaiserslautern, 2008.
12. Thomas Markwig, Grundlagen der Mathematik, Vorlesungsskript, TU Kaiserslautern, 2011.
13. Thomas Markwig, Theorie und Visualisierung algebraischer Kurven und Flächen, Fortbildung für Mathematiklehrer, 2009.
14. Thomas Markwig, Algebraische Strukturen, Vorlesungsskript, TU Kaiserslautern, 2008.
15. Hans~Rudolf Schwarz and Norbert Köckler, Numerische Mathematik, 8 ed., Springer, 2011.
16. Ralph Hardo Schulz, Codierungstheorie, 2 ed., Vieweg, 2013.