Termine:

Aktuelles:

1. Das fünfte Übungsblatt braucht erst am Montag, den 4.7., bis 10:00 Uhr abgegeben zu werden.


2. Die Übungen am 6.7. und 8.7. finden im Computerraum 48-419 statt.


3. Die Übungen finden im zweiwöchentlichen Rhythmus an folgenden Terminen statt: 11.5.+13.5., 25.5.+27.5., 8.6.+10.6., 22.6.+24.6., 6.7.+8.7., 20.7.+22.7.


4. Nur Lehramtsstudenten können Credits in der Vorlesung erwerben. Hörer anderer Studiengänge sind dennoch herzlich willkommen.


5. Wer an den Übungen teilnehmen möchte, sollte sich zu den Übungen anmelden. Dazu steht eine Eingabemaske unter folgender URL zur Verfügung:
   https://urm.mathematik.uni-kl.de

Aufgaben:

Literatur:

	Gerd Fischer, Ebene algebraische Kurven, Vieweg.
	Egbert Brieskorn, Horst Knörrer, Ebene algebraische Kurven, Vieweg.
	Stephan Klaus, Oliver Labs, Thomas Markwig, Theorie und Visualisierung algebraischer Kurven und Flächen, MFO 2008.
	George E. Martin, Geometric Constructions, Springer.
	Oliver Labs, Dynamische Geometrie, Vorlesungsskript 2007.

Inhalt:

In der Vorlesung wollen wir algebraische Kurven in der affinen und projektiven Ebene untersuchen. Diese sind als Menge der Nullstellen eines Polynoms gegeben. Wir werden unter anderem lernen, wie solche Kurven als Ortskurven geometrischer Konstruktionen entstehen (etwa die Ellipse mittels der Gärtnerkonstruktion) und wir werden solche Ortskurven auch mit der Schul-Geometriesoftware Cinderella konsturieren. Danach werden wir uns speziellen Punkten auf algebraischen Kurven zuwenden (Knoten, Spizen, Wendepunkte) und klassische Methoden kennen lernen, wie man Aussagen über die Anzahl und die Komplexität solcher Punkte erhalten kann. Diese Untersuchungen führen uns schließlich zum Satz von Bezout. Während des Vorlesungen und Übungen werden wir immer wieder Software einsetzen, um die Kurven und Phänomene, die wir betrachten, zu visualisieren.

Software:

Wir verwenden für die Visualisierung der algebraischen Kurven sowie der Konstruktionen im wesentlichen zwei Programme:

1. Cinderella2.0
   Das Programm steht auf der Webseite http://www.cinderella.de zum Download bereit. Studenten des Fachbereichs, die an der Vorlesung teilnehmen, können von mir eine Lizenzdatei erhalten (bitte per Email nachfragen), die die Nutzung von Cinderella ohne Einschränkungen erlaubt. Die Lizenz ist allerdings zeitlich beschränkt.
2. Surf mit dem graphischen Frontend Surfex
   Die Programme können kostenlos via die Webseite http://www.surfex.algebraicsurface.net bezogen werden.